面试题14- I. 剪绳子

题目描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m] 。请问 k[0]k[1]…*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

解题思路

动态规划，转移方程dp[n]=max(dp[n-i]*i, i*(n-i))

代码

Code

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        dp = {}
        dp[1] = 1
        dp[2] = 1
        for j in range(3, n+1):
            mm = 0
            for i in range(1,j):
                mm =max(mm, max(i*(j-i), dp[j-i]*i))
            dp[j] = mm
        return dp[n]