圆圈中最后剩下的数字

题目描述

0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3
示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

解题思路

假设数字：[0,1,2,3]
m：4
思路：
最后一次剩下的值，序号idx一定为0,所以，我们希望反推回去，看下这个序号为0的数，在每一次的删除时，是在哪个位置。
正向：
第一次，删除3，序号为3，[0,1,2]
第二次，删除0，序号为0，[1,2]
第三次，删除2，序号为1，[1]
留下数字1，序号为0

反推：
最后一次删除后，留下一个数字，序号为0
下面计算，这个留下的数字在上一次删除时，处于的序号（希望依次可以得到最初时，该数字的序号，也就是解）
在本次假设中，上一轮剩下两个数，所以加上m,取模2
以此类推
人数为1： 0
人数为2： (0+m) % 2
人数为3： ((0+m) % 2 + m) % 3
人数为4： (((0+m) % 2 + m) % 3 + m) % 4

代码

Code

class Solution:
    def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:
        idx = 0
        for i in range(2, n+1):
            idx = (idx + m) % i
        return idx